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些研究成果为深入研究弹性固体的力学理论奠定了基础。又于年建立了柱体受压的微分方程瑞士的雅各布·伯努利在世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念后称为胡克定律胡克于年提出:物体的变形与所受外载荷成正比法国纳维于年研究了薄板弯曲问题并于次年发表了弹性力学的基本方程。而丹尼尔·伯努利于世纪中期首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程。瑞士欧拉于年建立了受压柱体失稳临界值的公式。

并建立了研究圆轴纵向振动的较完善的方法，德国法国的A基尔霍夫提出梁的平截面假设和板壳的直法线假设，他还建立了板壳的准确边界条件并导出了平板弯曲方程。德国诺伊曼建立了三维弹性理论英国麦克斯韦在世纪年代完备地发展了测弹性的应力分析技。柯西于年给出应力和应变的严格定义并于次年导出矩形六面体微元的平衡微分方程。法国de圣维南于年用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题。随后并提出了有名的圣维南原理法国泊松于年得出了受横向载荷平板的挠度方程柯西提出的应力和应变对后来数学弹性理论乃至整个固体力学的发展产生了深远的影响。

铁木辛柯在世纪初用能量原理解决了许多杆。壳的稳定性问题，匈牙利o卡门首先建立了弹性平板非线性的基本微分方程，为以后研究非线性问题开辟了道路